Exercices La statique des fluides

Un cube métallique d’arête $a=20\ \text{cm}$ et de masse $m$ est suspendu par une corde pour moitié dans l’eau et pour moitié dans l’huile. Le référentiel d’étude est le référentiel terrestre, supposé galiléen.

Données :
Densité de l’huile : $d=0,84$
Tension de la corde mesurée : $\Vert \vec T \Vert = 543\ \text{N}$
Masse volumique de quelques métaux :

On prendra $g=9,81\ \text{N}\cdot \text{kg}^{-1}$.

Le système étudié est le cube métallique qu’on assimilera à un point matériel. Faire le bilan des forces qui s’appliquent sur ce solide.

Soit un tube en U contenant de l’eau et une solution inconnue B dont on souhaite déterminer la nature et le volume $V_B$.
Les deux branches du tube sont ouvertes à l’air libre.

Données :

Les branches du tube en U ont pour diamètre $d=5\ \text{cm}$.
On prendra $g=9,81\ \text{N}\cdot \text{kg}^{-1}$.

Exprimer la pression $P_{A^{\prime}}$ en $A^{\prime}$ en fonction de la pression $P_C^{\prime}$ et d’autres grandeurs caractéristiques du problème.

Un plongeur spécialiste de la faune marine souhaite explorer un fond marin où se trouve une barrière de corail.
On considèrera les poumons du plongeur ont un volume total variable $V_{\text{p}}$ tel que : $$V_{\text{min}} \leq V_{\text{p}}\leq V_{\text{max}}$$

$V_{\text{min}}$ est le volume des poumons lors d’une expiration complète et $ V_{\text{max}}$ le volume lors d’une inspiration.

Lors de sa descente, le plongeur subit une compression et l’air de ses poumons est à la même pression que l’eau à la profondeur du plongeur.

Données :
Masse volumique de l’eau : $\rho_{\text{eau}} = 1\,000\ \text{kg}\cdot \text{m}^{-3}$
$V_{\text{min}}=1,4\ \text{L}$
$V_{\text{max}}=6,5\ \text{L}$
Pression atmosphérique : $P_{\text{atm}}=1,0\ \text{bar}$
Volume d’une sphère : $V_s = \dfrac 43 \pi R^3$
On prendra $g=9,81\ \text{N}\cdot \text{kg}^{-1}$.

Exprimer la pression $P(z)$ à une profondeur $z$ quelconque en fonction des données du problème.